O Quadrado Lógico

A tábua de oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos, tem origem obscura mas geralmente se aceita que Boécio lhe deu a forma final. Trata-se de um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.
Assim, temos o seguinte esquema de premissas:
A - universal afirmativa (Todo homem é mortal)
E - universal negativa (Nenhum homem é mortal)
I - particular afirmativa (Algum homem é mortal)
O - particular negativa (Algum homem não é mortal)
Exemplo de tábua de oposição:
Todo ser vivo é mortal
Contrária: nenhum ser vivo é mortal
Sub-contrária: €
Contraditória: algum ser vivo não é mortal

Leis de oposição

As leis de oposição regem as relações entre as premissas.
Contraditoriedade: se um modo é verdadeiro, o outro é falso;
Contrariedade: ocorre apenas nos modos A e E. As premissas contrárias entre si não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo;Pois, se assim forem,a particular afirmativa será falsa por ser a contraditória da universal negativa e verdadeira, por ser a conversão da universal afirmativa.
Subcontrariedade: as premissas não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.Pois se assim forem,as contrárias de quem elas são contraditórias serão simultaneamente verdadeiras, o que é um absurdo.

Fonte: wikipédia